Szerb származású családba született, katonaként apja szerzett nemességet. Supljikać 1805-ben lépett be a császári-királyi hadseregbe. Az 1809-ben megkötött schönbrunni béke értelmében Ausztria jelentős balkáni területeket adott át Franciaországnak, így Supljikać francia oldalon vett részt Napóleon oroszországi hadjáratában, amiért Becsületrenddel tüntették ki. 1814-ben azonban horvát századával együtt elhagyta a francia sereget, és visszatért a császári-királyi hadseregbe. 1847-től Itáliában teljesített szolgálatot Joseph Radetzky tábornagy vezetésével, ahol az olasz nemzeti mozgalmak ellen harcolt. 1848 májusában a karlócai szerb nemzeti gyűlés kikiáltotta a független Szerb Vajdaságot, melynek első vajdájává az ekkor még Itáliában harcoló Supljikać ezredest választották meg. Októberben a császári hadsereg vezérőrnagyává, egyúttal a délvidéki szerb csapatok parancsnokává nevezték ki. December közepén sikertelen rajtaütést kísérelt meg Damjanich János seregén, s nem sokkal ezután szívinfarktusban meghalt.
